Антычнасць. Працы Диофанта

Вы знаходзіцеся: Антычнасць

З 189 раўнанняў, якія захаваліся ў 'Арыфметыцы', з усёй выразнасцю відаць, што Диофант звяртаў галоўную ўвагу на рашэнне дадатных, рацыянальных нявызначаных раўнанняў, гэта значыць галоўным чынам раўнанняў, якія маюць вялікі лік каранёў. Диофант цікавіўся, аднак, толькі аднымі рашэннямі - 'дадатнымі' і 'рацыянальнымі'. У пошуках такіх рашэнняў ён выявіў вялікую вынаходлівасць у падборы каэфіцыентаў. лоо частный без посредников.

З іншых прац Диофанта, акрамя 'Арыфметыкі', захаваліся фрагменты трактата пра шматразовыя лікі і ўрывак разваг пра егіпецкую матэматыку.

Аж да VI у. акрамя Диофанта не было ніводнага выбітнага грэцкага матэматыка. Працы Диофанта прынеслі найвялікую карысць значна пазней, калі на небасхіле навукі з'явіліся зоркі першай велічыні: П. Ферма, Л. Эйлер, К. Гаўс. Працы Диофанта пасля сталі зыходнай кропкай даследаванняў у вобласці тэорыі лікаў гэтых знакамітых навукоўцаў. Адзін з частак тэорыі так і завецца 'диофантовы набліжэнні', якія, наогул кажучы, дакранаюцца рашэнняў лінейных і нелінейных няроўнасцяў у цэлых ліках. Шмат увагі ў сваіх працах прысвяцілі диофантовым набліжэнням такія матэматыкі, як А. Гурвиц, К. Рот, Г. Минковский, А. Я. Хинчин і В. Серпиньский.

У матэматыку трывала ўвайшоў таксама тэрмін 'диофантовы раўнанні'. Гэта назва ставіцца да праблемы рашэння раўнанняў з вялікім лікам невядомых, чым саміх раўнанняў ці іх сістэмы, прытым у цэлых ці рацыянальных ліках. Напрыклад, раўнанне ах + bу = з, дзе а, b, з - цэлыя лікі, можа быць вырашана ў цэлых ліках толькі толькі ў выпадку, калі з мае найвялікі агульны дзельнік з лікамі а і b.

Варта падкрэсліць, што пры даследаванні тэорыі паказаных раўнанняў, пачатых Диофантом у Александрыі, найважныя вынікі атрыманы П. Ферма, Л. Эйлерам, Ж. Лагранжам, Э. Куммером, X. Туэ, Т. Сколемом і Т. Нагеллом. Сучасныя даследаванні ў вобласці тэорыі диофантовых раўнанняў цесна злучаны з алгебраічнай тэорыяй лікаў і тэорыяй диофантовых набліжэнняў.