Античність. Праці Диофанта

Ви перебуваєте: Античність

З 189 рівнянь, які збереглися в 'Арифметиці', з усією ясністю видне, що Диофант звертав головну увагу на розв'язок позитивних, раціональних неозначених рівнянь, тобто в основному рівнянь, що мають велику кількість корінь. Диофант цікавився, однак, тільки одними розв'язками - 'позитивними' і 'раціональними'. У пошуках таких розв'язків він виявив більшу винахідливість у доборі коефіцієнтів.

З інших робіт Диофанта, крім 'Арифметики', збереглися фрагменти трактату про багаторазові числа й уривок міркувань про єгипетську математику.

Аж до VI в. крім Диофанта не було ні одного видатного грецького математика. Праці Диофанта принесли найбільшу користь значно пізніше, коли на небокраї науки з'явилися зірки першої величини: П. Ферма, Л. Эйлер, К. Гаусс. Праці Диофанта згодом стали вихідною точкою досліджень в області теорії чисел цих знаменитих учених. Один з розділів теорії так і називається 'диофантовы наближення', які, загалом кажучи, стосуються розв'язків лінійних і нелінійних нерівностей у цілих числах. Багато уваги у своїх працях присвятили диофантовым наближенням такі математики, як А. Гурвіц, К. Рот, Г. Минковский, А. Я. Хинчин і В. Серпиньский.

У математику міцно ввійшов також термін 'диофантовы рівняння'. Ця назва ставиться до проблеми розв'язку рівнянь із більшим числом невідомих, чому самих рівнянь або їх системи, притім у цілих або раціональних числах. Наприклад, рівняння ах + bу=з, де а, b, з - цілі числа, може бути вирішене в цілих числах тільки лише у випадку, якщо з має найбільший загальний дільник із числами а й b.

Слід підкреслити, що при дослідженні теорії зазначених рівнянь, початих Диофантом в Олександрії, найважливіші результати отримані П. Ферма, Л. Эйлером, Ж. Лагранжем, Є. Куммером, X. Туэ, Т. Сколемом і Т. Нагеллом. Сучасні дослідження в області теорії диофантовых рівнянь тісно пов'язані з алгебраїчною теорією чисел і теорією диофантовых наближень.